Question

【题目】在极坐标系中，点 ，曲线 ．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系． （Ⅰ）在直角坐标系中，求点A，B的直角坐标及曲线C的参数方程；
（Ⅱ）设点M为曲线C上的动点，求|MA|2+|MB|2取值范围．

Answer 1

【答案】解：（I）利用 ，则点 的直角坐标分别为：A ，B ． 曲线 ．即ρ2=2ρ ，化为直角坐标方程：x2+y2﹣x﹣ y=0．
配方为： + =1．
可得参数方程为： ．
（II）不妨设M ，
则|MA|2+|MB|2=（cosα﹣1）2+sin2θ+ + =4﹣cosα﹣ sinα=4﹣2sin ．
∵sin ∈[﹣1，1]，则4﹣2sin ∈[2，6]．
因此：|MA|2+|MB|2取值范围是[2，6]
【解析】（I）利用 ，可得A，B直角坐标．曲线 ．即ρ2=2ρ ，即可化为直角坐标方程，通过配方利用平方关系可得参数方程．（II）不妨设M ，可得|MA|2+|MB|2=4﹣2sin ．利用sin ∈[﹣1，1]，即可得出．