Question

24、等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上的一动点，DE∥AC，DF∥AB，分别交AB于E，AC于F，则DE+DF是否随D点变化而变化？请说明理由．

Answer 1

分析：根据平行的性质可知四边形AEDF为平行四边形，利用等量代换可知∠EDB=∠B，所以DE=EB，利用等量代换可知DE+DF=AE+EB=AB．故不变．

解答：解：不变化．理由如下：
∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF为平行四边形
∴DF=AE（平行四边形的对边相等）
又∵AB=AC
∴∠B=∠C（等边对等角）
∵DE∥AC
∴∠EDB=∠C
∴∠EDB=∠B（等量代换）
∴DE=EB（等角对等边）
∴DE+DF=AE+EB=AB．

点评：主要考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质．要掌握等腰三角形的性质：两个底角相等，三角形内角和为180度．会熟练运用等边对等角或等角对等边．