Question

如图．已知∠AED=∠ACB，∠3=∠B．试判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：常规题型

分析：由∠AED=∠ACB，根据同位角相等，两直线平行得DE∥BC，则根据平行线的性质得∠B=∠ADE，再利用等量代换得到∠3=∠ADE，于是可根据平行线的判定得AB∥EF，所以∠2=∠4，由于∠1+∠4=180°，所以∠1+∠2=180°．

解答：解：∠1+∠2=180°．理由如下：
∵∠AED=∠ACB，
∴DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，
∵∠3=∠B，
∴∠3=∠ADE，
∴AB∥EF，
∴∠2=∠4，
而∠1+∠4=180°，
∴∠1+∠2=180°．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．