Question

一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间（单位：分钟）之间的关系如图．
（1）求y与x的函数关系；
（2）每分钟进水、出水各多少升？
（3）若12分钟以后只出水不进水，求多少时间将水放完？并求此时解析式；在图中把函数图象补完整．

Answer 1

分析：（1）由于从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，根据图象可以确定这一段的解析式，在随后8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，根据图象利用待定系数法可以确定这一段的函数解析式；
（2）根据图象和已知条件可以分别求出每分钟进水、出水各多少升；
（3）根据（2）的结论和已知条件可以求出经过多少时间将水放完，然后利用待定系数法确定函数解析式，并画出图象．

解答：解：（1）当0≤x≤4时，y=（20÷4）x=5x，
当4＜x≤12时，设解析式为y=kx+b（k≠0，k，b为常数），
依题意得

4k+b=20 12k+b=30

，
解之得：k=

5

4

，b=15，
∴y=

5

4

x+15；

（2）根据图象知道：
每分钟进水20÷4=5升、
每分钟出水[（12-4）×5-（30-20）]÷（12-4）=

15

4

升；

（3）∵12分钟以后只出水不进水，
∴30÷

15

4

=8分钟，
∴8分钟将水放完，
∴函数解析式为y=30-

15

4

（x-12）=-

15

4

x+75，
图象如图：

点评：此题这样考查了一次函数的应用问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．