Question

已知k+3是正数，关于x的方程x2+(2k-1)x+k2+

3

4

=0有实数根，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：在有实数根下必须满足△=b²-4ac≥0，即可得到关于k的不等式，即可求得k的范围，结合k+3是正数，即可求解．

解答：解：∵方程x2+(2k-1)x+k2+

3

4

=0有实数根，
∴△=（2k-1）²-4×（k²+

3

4

）=4k²-4k+1-4k²-3≥0，
∴-4k-2≥0，即k≤-0.5；（4分）
又∵k+3＞0，
∴k＞-3．
∴实数k的取值范围为-3＜k≤-0.5． （8分）

点评：本题重点考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，及解不等式组求解集，是一个难度中等的题目．