【题目】如图①,已知抛物线经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴;
(3)把抛物线向上平移,使得顶点落在x轴上,直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分).
【答案】解:(1)∵抛物线经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3),
∴,解得
。
∴抛物线的函数表达式为。
(2)∵,
∴抛物线的顶点坐标为(2,﹣1),对称轴为直线x=2。
(3)如图,∵抛物线的顶点坐标为(2,﹣1),∴PP′=1。
又由平移的性质知,阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积,
而平行四边形A′APP′的面积=1×2=2。
∴阴影部分的面积=2。
【解析】
试题分析:(1)把点A、B、C代入抛物线解析式利用待定系数法求解即可。
(2)把抛物线解析式整理成顶点式形式,然后写出顶点坐标与对称轴即可。
(3)根据顶点坐标求出向上平移的距离,再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积,列式进行计算即可得解。
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【题目】如图,AB、CD 分别为两圆的弦,AC、BD 为两圆的公切线且相交于点 P.若 PC=2,DB=6,∠APB=90°.
(1)求△PAB 的周长.
(2)求△PAB 与△PCD 的面积之比.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点的坐标为(,1),下列结论:①c>0;②b2﹣4ac>0;③a+b=0;④4ac﹣b2>4a,其中错误的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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【题目】如图,抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是x=2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为:A(﹣2,1),B(﹣3,﹣1),C(1,﹣1).若以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形,那么点D的坐标是_____.
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【题目】已知正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在AD,DC上,AE=DF=1,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为_____.
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【题目】课间,小明拿着老师的等腰直角三角尺玩,不小心掉到两堆砖块之间,如图所示.
(1)求证:△ADC≌△CEB;
(2)已知DE=35cm,请你帮小明求出砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相同).
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【题目】已知△ABC为等边三角形,P是直线AC上一点,AD⊥BP于D,以AD为边作等边△ADE(D,E在直线AC异侧).
(1)如图1,若点P在边AC上,连CD,且∠BDC=150°,则= ;(直接写结果)
(2)如图2,若点P在AC延长线上,DE交BC于F求证:BF=CF;
(3)在图2中,若∠PBC=15°,AB=,请直接写出CP的长 .
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