Question

1．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）
（1）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完．
分析：思考加工一个竖式纸盒需要几张长方形和正方形纸板？加工一个横式纸盒呢？
请填写下表（设加工x只竖式纸盒，y只横式纸盒，恰好能将购进的纸板全部用完）：

	x只竖式纸盒中	y只横式纸盒中	合计
正方形纸板的张数	x	2y	1000
长方形纸板的张数	4x	3y	2000

根据上表可得方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1000}\\{4x+3y=2000}\end{array}\right.$；解这个方程组，得$\left\{\begin{array}{l}{x=200}\\{y=400}\end{array}\right.$．
（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．

Answer 1

分析 （1）设加工x只竖式纸盒，y只横式纸盒，恰好能将购进的纸板全部用完，根据每只纸盒所需纸板的张数结合长、正方形纸板的张数即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
（2）设加工m只竖式纸盒，n只横式纸盒，根据每只纸盒所需纸板的张数结合长、正方形纸板的张数即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出n=40-$\frac{a}{5}$，由n为正整数可得出a为5的整数倍，再结合a的取值范围即可得出结论．

解答 解：（1）设加工x只竖式纸盒，y只横式纸盒，恰好能将购进的纸板全部用完，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1000}\\{4x+3y=2000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=200}\\{y=400}\end{array}\right.$．
故答案为：x；2y；4x；3y；$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1000}\\{4x+3y=2000}\end{array}\right.$；$\left\{\begin{array}{l}{x=200}\\{y=400}\end{array}\right.$．
（2）设加工m只竖式纸盒，n只横式纸盒，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{m+2n=50}\\{4m+3n=a}\end{array}\right.$，
解得：n=40-$\frac{a}{5}$．
∵n为正整数，
∴a为5的整数倍，
又∵120＜a＜136，
∴a=125、130、135．
答：在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值为125、130、135．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据每只纸盒所需纸板的张数结合长、正方形纸板的张数列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据每只纸盒所需纸板的张数结合长、正方形纸板的张数列出关于m、n的二元一次方程组．