Question

19．已知双曲线y=$\frac{k}{x}$经过点（m，n），（n+1，m-1），（m²-1，n²-1），则k的值为（　　）

• A． 0或3
• B． 0或-3
• C． -3
• D． 3

Answer 1

分析 根据反比例函数系数k=xy，得到k=mn=（n+1）（m-1），从而求得m-n=1，k=（m²-1）（n²-1）变形为k=k（mn-2），即可求得mn=3．

解答 解：∵双曲线y=$\frac{k}{x}$经过点（m，n），（n+1，m-1），（m²-1，n²-1），
∴k=mn=（n+1）（m-1）
∴mn=mn+m-n-1，
∴m-n=1，
∴k=（m²-1）（n²-1）=（m+1）（m-1）（n+1）（n-1）=k（m+1）（n-1）=k（mn-m+n-1）=k（mn-1-1）=mn（mn-2）=k（mn-2），
∴mn-2=1，
∴k=mn=3，
故选D．

点评 本题考查了反比例函数图象上点坐标特征，反比例函数y=$\frac{k}{x}$中，k=xy上解题点关键．