Question

13．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米．（结果精确到0.1m，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 分别在直角三角形BCF和直角三角形AEF中求得DF和DE的长后相加即可得到EF的长．

解答 解：在直角三角形DCF中，
∵CD=5.4m，∠DCF=30°，
∴sin∠DCF=$\frac{DF}{DC}$=$\frac{DF}{5.4}$=$\frac{1}{2}$，
∴DF=2.7，
∵∠CDF+∠DCF=90°∠ADE+∠CDF=90°，
∴∠ADE=∠DCF，
∵AD=BC=2，
∴cos∠ADE=$\frac{DE}{AD}$=$\frac{DE}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴DE=$\sqrt{3}$，
∴EF=ED+DF=2.7+1.732≈4.4（米）．
答：车位所占的宽度EF约为4.4米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，如何从纷杂的实际问题中整理出直角三角形是解决此类题目的关键．