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    【题目】如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E点．

    （1）求证：△ACE是等腰三角形；

    （2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）60

    【解析】试题分析：（1）证明∠AEC=∠ACE，即可解决问题．

    （2）如图，作辅助线；求出AG的长度，运用三角形的面积公式，即可解决问题．

    试题解析：（1）证明：如图，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠DCE．又∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，∴∠AEC=∠ACE，∴△ACE为等腰三角形；

    （2）过A作AG⊥CE，垂足为G．

    ∵AC=AE，∴CG=EG=CE=12（cm）．

    ∵AC=13（cm），由勾股定理得，AG=5（cm），∴S△ACE=×24×5=60（cm2）．

    练习册系列答案
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    【题目】已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．

    （1）求证：AE=EC；

    （2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．

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    【题目】下列说法中正确的有（）

    (1) 钝角的补角一定是锐角

    (2) 过己知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条

    (3) —个角的两个邻补角是对顶角

    (4) 等角的补角相等

    (5) 直线外一点A与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则

    点A到直线的距离是3cm .

    A. 2个 B. 3个 C. 4 个 D. 5 个

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    【题目】如图, OAB与ODC是位似图形 。

    试问:(1)AB与CD平行吗？请说明理由 。

    (2)如果OB=3,OC=4,OD=3.5.试求OAB与ODC的相似比及OA的长 。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：

    第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，

    第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，

    第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3……

    第n次操作，分别作∠ABEn－1和∠DCEn－1的平分线，交点为En.

    (1)如图①，求证：∠E＝∠B＋∠C；

    (2)如图②，求证：∠E1＝∠E；

    (3)猜想：若∠En＝b°，求∠BEC的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据 ≈1.41， ≈1.73供选用，结果保留整数）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对于实数、我们定义一种新运算（其中、均为非零常数）．等式右边是通常的四则运算．由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中、叫做线性数的一个数对．若实数、都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的、叫做正格线性数的正格数对．

    （1）若，则 .

    （2）已知,若正格线性数，求满足不等式组的所有的值.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．

    （1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是__，B4的坐标是__；

    （2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是__，Bn的坐标是__．

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    【题目】随着纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也逐步增大．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7 500元购进A型空气净化器和用6 000元购进B型空气净化器的台数相同．
    （1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
    （2）经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商场销售B型空气净化器的利润为3200元，请问该商场应将B型空气净化器的售价定为多少元？
    （3）已知A型空气净化器净化能力为340m3/h，B型空气净化器净化能力为240m3/h．某公司室内办公场地总面积为600m2 ， 室内墙高3.5m．受二胎政策影响，近期孕妇数量激增，为保证胎儿健康成长，该公司计划购买15台空气净化器净化空气，每天花费30分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，该公司至少要购买A型空气净化器多少台？

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