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已知一个正比例函数y=kx和一个一次函数y=ax+b的图象交于点A(1,4),且一次函数的图象与x轴交于点B(3,0)
(1)求这两个函数解析式;
(2)求关于x的不等式x≥ax+b的解集;
(3)求△AOB的面积(O为坐标原点).

解:(1)依题意可得:把点A(1,4)代入y=kx,
4=k×1,
解得:k=4,
所以正比例函数解析式为 y=4x,
分别把点A(1,4),点B(3,0)代入y=ax+b,得:
解得
所以一次函数解析式为:y=-2x+6;

(2)由(1)得 a=-2,b=6,
所以不等式为x≥-2x+6得x≥2;

(3)△AOB的面积S=×OB×4=6.
分析:(1)利用待定系数法把(1,4)代入y=kx,把点A(1,4),点B(3,0)代入y=ax+b,可求出k、a、b的值,进而得到函数解析式;
(2)把a、b的值代入不等式,再解不等式即可;
(3)根据A、B的坐标,结合三角形的面积公式,求出△AOB的面积即可.
点评:此题主要考查了两函数图象相交问题,关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式.
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P(-2,2),且一次函数的图象与y轴相交于点Q(0,4).
(1)求这两个函数的解析式.
(2)在同一坐标系内,分别画出这两个函数的图象.
(3)求出△POQ的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知一个正比例函数的图象与反比例函数y=
6x
的图象都经过点A(m,-3).求这个正比例函数的解析式.

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已知一个正比例函数的图象与反比例函数y=
9x
的图象都经过点A(m,-3).求这个正比例函数的解析式.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知一个正比例函数y=kx和一个一次函数y=ax+b的图象交于点A(1,4),且一次函数的图象与x轴交于点B(3,0)
(1)求这两个函数解析式;
(2)求关于x的不等式x≥ax+b的解集;
(3)求△AOB的面积(O为坐标原点).

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知一个正比例函数的图象与反比例函数y=
6x
的图象都经过点A(m,-3).求这个正比例函数的解析式,并在直角坐标系内画出这两个函数的图象.

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