Question

已知一个正比例函数y=kx和一个一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4），且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0）
（1）求这两个函数解析式；
（2）求关于x的不等式x≥ax+b的解集；
（3）求△AOB的面积（O为坐标原点）．

Answer 1

解：（1）依题意可得：把点A（1，4）代入y=kx，
4=k×1，
解得：k=4，
所以正比例函数解析式为 y=4x，
分别把点A（1，4），点B（3，0）代入y=ax+b，得：，
解得 ．
所以一次函数解析式为：y=-2x+6；

（2）由（1）得 a=-2，b=6，
所以不等式为x≥-2x+6得x≥2；

（3）△AOB的面积S=×OB×4=6．
分析：（1）利用待定系数法把（1，4）代入y=kx，把点A（1，4），点B（3，0）代入y=ax+b，可求出k、a、b的值，进而得到函数解析式；
（2）把a、b的值代入不等式，再解不等式即可；
（3）根据A、B的坐标，结合三角形的面积公式，求出△AOB的面积即可．
点评：此题主要考查了两函数图象相交问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．