分析 首先根据在△ABC中,已知BC=4,AC=2$\sqrt{3}$,∠C=60°,设PB=x,列出△APD的面积关于x的二次函数,利用配方法求得最大值,即为所求△APD的面积最大值.
解答 解:设BP=x,则PC=4-x,过点A作AH⊥AC于点H,
∵∠C=60°,∴∠HPC=30°,
∴PH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$(4-x),
∵AB∥PD,
∴PB:BC=AD:AC,
∴AD=$\frac{\sqrt{3}x}{2}$,
∴S△PAD=$\frac{1}{2}$AD•PH=$\frac{1}{2}×$$\frac{\sqrt{3}}{2}$x•$\frac{\sqrt{3}}{2}$(4-x)=-$\frac{3}{8}$(x-2)2+$\frac{3}{2}$,
当x=2时,△APD的面积最大,
∴PB=2时,△APD的面积最大,最大面积为:$\frac{3}{2}$.
点评 本题考查三角形面积的计算、三角函数、直角三角形的性质.解决本题的关键点是证得△ABC为Rt△,从而利用三角函数建立起边间的关系;并在解题过程中转化成求二次函数的最值问题.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | -8和32 | B. | 8和32 | C. | -32和32 | D. | 8和-32 |
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