Question

【题目】某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：

销售量n（件）	n=50﹣x
销售单价m（元/件）	当1≤x≤20时，
	当21≤x≤30时，

（1）请计算第15天该商品单价为多少元/件？
（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；
（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：当x=15，m=20+×15=27.5（元/件）.

（2）

解：y==

（3）

解：当1≤x≤20时，y=，

则当x=15时，y有最大值，为612.5；

当21≤x≤30时，由y=，可知y随x的增大而减小

∴当x=21时，y最大值==580元

∵580＜612.5，

∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元．

【解析】（1）当x=15时，在1≤x≤20内，所以代入m=20+x可求得；
（2）分当1≤x≤20时与当21≤x≤30时讨论，用单件利润与销售数量的乘积表示总利润；
（3）求出当1≤x≤20时的最大值，求出当21≤x≤30时的最大值，再作比较.