Question

【题目】如图，把正方形纸片ABCD沿对边上的两点M、N所在的直线对折，使点B落在边CD上的点E处，折痕为MN，其中CE＝CD．若AB的长为2，则MN的长为（ ）

A.3B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接BE，作MG⊥BC于G，则MG＝AB＝BC＝2，∠NMG+∠MNG＝90°，由折叠的性质得：BE⊥MN，证明△MNG≌△EBC得出MN＝BE，在Rt△BCE中，由勾股定理求出BE，即可得出结果．

连接BE，作MG⊥BC于G，如图所示：

则MG＝AB＝2，∠NMG+∠MNG＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC＝CD＝AB＝2，∠A＝∠B＝∠C＝90°，

由折叠的性质得：BE⊥MN，

∴∠EBC+∠MNG＝90°，

∴∠NMG＝∠EBC，

在△MNG和△EBC中，，

∴△MNG≌△EBC（ASA），

∴MN＝BE，

在Rt△BCE中，CE＝CD＝，

由勾股定理得：BE＝＝＝，

∴MN＝；

故选：B．