Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如表：

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	0	3	4	3	…

（1）求此二次函数的解析式；
（2）此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，E是x轴上一点，若以E，A，C为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点E的坐标（不必写出过程）．

Answer 1

分析：（1）由抛物线上三点坐标，代入求得a，b，c的值而解得．
（2）求点E坐标，即求抛物线的顶点坐标即求得．

解答：解：（1）由图表知：抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（1，4），（1分）
设抛物线解析式为y=a（x-1）²+4，
∵抛物线交y轴于点（0，3），
∴a+4=3，
解得：a=-1，
∴y=-（x-1）²+4，
即：y=-x²+2x+3；（2分）

（2）E₁（1，0），E₂（4，0），E3(

10

-1，0)，E4(-

10

-1，0)．（5分）

点评：本题考查了二次函数的综合运用，通过三点求得函数解析式，也考查了与几何图形结合的点的求法．