Question

2．为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷，因此2S-S=2²⁰¹⁷-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶=2²⁰¹⁷-1．仿照以上推理计算出1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁶的值是（　　）

• A． 3²⁰¹⁷-1
• B． 3²⁰¹⁸-1
• C． $\frac{{3}^{2017}-1}{4}$
• D． $\frac{{3}^{2017}-1}{2}$

Answer 1

分析 仿照例子，令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁶，则可得出3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹⁶+3²⁰¹⁷，两者做差后除以2即可得出结论．

解答 解：令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁶，则3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹⁶+3²⁰¹⁷，
∴S=$\frac{3S-S}{2}$=$\frac{{3}^{2017}-1}{2}$．
故选D．

点评 本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是仿照例子计算1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁶．本题属于基础题，难度不大，本题其实是等比数列的求和公式，但初中未接触过该方面的知识，需要借助于错位相减法来求出结论．