Question

5．如图，点D是等边三角形ABC的边AC上一点，DE∥BC交AB于E，延长CB至F，使BF=AD，连结DF交BE于G．
（1）判断△ADE的形状，并说明理由；
（2）求证：BG=EG．

Answer 1

分析 （1）可证明∠A=∠AED=∠D=60°；
（2）可证明△EDG≌△BFG，最后在依据全等三角形的性质解答即可．

解答 解：（1）△ADE是等边三角形．
理由如下：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ABC=60°，∠ADE=∠C=60°．
∴∠A=∠AED=∠ADE．
∴△ADE是等边三角形．
（2）∵△ADE是等边三角形，
∴AD=DE=BF．
∵BF=AD，
∴BF=DE．
∵DE∥BC，
∴∠EDG=∠F，∠DEG=∠FBG．
在△DEG和△GFB中$\left\{\begin{array}{l}{∠EDG=∠F}\\{BF=DE}\\{∠DEG=∠FBG}\end{array}\right.$，
∴△DEG≌△GFB．
∴BG=EG．

点评 本题主要考查的是等边三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定，熟练掌握等边三角形的性质和判定定理，全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．