已知.在锐角三角形纸片ABC中.直线EF∥BC.将纸片沿直线EF折叠.分别交线段AB.AC.AD于E.F.G.设点A落在平面上的点为P.则以E.F.P为顶点的三角形△EFP称为△AEF的“折叠三角形．设在锐角三角形纸片ABC中.BC=4.高AD=3.EF=x．(1)如图.求线段AG的长,(2)将纸片沿直线EF折叠.设点A落在平面上的点为P.△AEF的“折叠三角� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知，在锐角三角形纸片ABC中，直线EF∥BC，将纸片沿直线EF折叠，分别交线段AB，AC，AD于E，F，G，设点A落在平面上的点为P，则以E、F、P为顶点的三角形△EFP称为△AEF的“折叠三角形”．设在锐角三角形纸片ABC中，BC=4，高AD=3，EF=x．
（1）如图，求线段AG的长（用x的代数式表示）；
（2）将纸片沿直线EF折叠，设点A落在平面上的点为P，△AEF的“折叠三角形”△PEF与四边形BCFE重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：（1）证明△AEF∽△ABC，利用相似比即可得到AG=

x；
（2）先根据折叠得到PG=AG=

x，再分类讨论：当P落在△ABC的内部，如图1，即x≤2，此时y=S_△AEF，根据三角形面积公式得到y=

x²；当P落在△ABC的外部，如图2，PE、PF分别交BC于M、N点，先表示出PG=AG=

x，PA=2AG=

x，PD=PA-AD=

x-3，DG=AD-AG=3-

x，再证明△PMN∽△PEF，利用相似比表示出MN=2x-4，此时y=S_梯形MNFE，根据梯形的面积公式得到y=-

x²+6x-6（2＜x≤3）．

解答：

解：（1）∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴

，即

，
∴AG=

x（0＜x≤3）；
（2）∵三角形△EFP称为△AEF的“折叠三角形”，
∴PG=AG，
当P落在△ABC的内部，如图1，即AP≤AD，则2•

x≤3，解得x≤2，此时y=S_△AEF=

EF•AG=

•x•

x²；
当P落在△ABC的外部，如图2，PE、PF分别交BC于M、N点，则PG=AG=

x，PA=2AG=

x，PD=PA-AD=

x-3，DG=AD-AG=3-

x，

∵MN∥EF，
∴△PMN∽△PEF，
∴

，即

x-3

，
∴MN=2x-4，
∴y=S_梯形MNFE=

（MN+EF）•DG
=

（2x-4+x）•（3-

x）
=-

x²+6x-6（2＜x≤3），
综上所述，y关于x的函数关系为：y=

x2(0＜x≤2)

x2+6x-6(2＜x≤3)

．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了相似三角形的判定与性质．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

计算题：
（1）（3a²b）²÷（-9a⁴b²）•（-2ab³）；
（2）[（3x+y）²-y²]÷x；
（3）利用乘法公式计算999×1001．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

给出如图．
（1）用适当的语句表述图中点A与直线m、n的关系；
（2）在图中画出直线l与直线m、n分别相交于点B和C．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

某工厂拟购买甲乙两种原料，并从这两种原料中提取稀有金属A．已知甲原料中A的含量为5%，乙原料中A的含量为8%，但从甲原料中每提取1kgA会产生1吨废气，从乙原料中每提取1kgA会产生0.5吨废气．该工厂准备提取20kgA金属，同时要确保产生的废气不超过16吨．
（1）设该工厂准备购买甲原料x吨，乙原料y吨，试用含y的代数式表示x．
（2）为符合条件，该工厂购买的乙原料的吨数y应满足什么条件？
（3）若甲原料进价为2.5万元每吨，乙原料进价为6万元每吨，试通过探索，说明该工厂该如何购买才能确保花钱最少且符合以上条件？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

列一元一次不等式（组）解决实际问题：
元旦联欢会上，班级为同学们买了一批小礼物，如果每个人分3个，还多5个；如果每个人分4个，就会有一个人能分到但分不到4个，若已知班级学生的人数是奇数，试问这些小礼物共有多少个？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：