【题目】如图，半径为10的⊙
中，弦
，
所对的圆心角分别是
，
，若
，
，则弦的长等于( )
A. 18B. 16C. 10D. 8
【答案】B
【解析】
作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=
BF=3，再利用勾股定理，可求得BH的长，继而求得答案．
作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，
∵∠BAC+∠EAD=180°，
而∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠DAE=∠BAF，
∴弧长DE=弧长BF，
∴DE=BF=12，
∵AH⊥BC，
∴CH=BH，
∵CA=AF，
∴AH为△CBF的中位线，
∴AH=BF=6.
∴BH=
=
=8，
∴BC=2BH=16.
故选B.
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【题目】如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部，将半圆O绕点A顺时针旋转a度（0°≤a≤180°）．
（1）在旋转过程中，B′C的最小值是 ，如图2，当半圆O的直径落在对角线AC上时，设半圆O与AB的交点为M，则AM的长为
（2）如图3，当半圆O与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，求劣弧AP的长；
（3）在旋转过程中，当半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，请直接写出d的取值范围．
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【题目】如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．
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【题目】如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．
（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（不要求写作法）
（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）．
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【题目】对于三个数
、
、
，用
表示这三个数的中位数，用
表示这三个数中最大数，例如：
，
，
.
解决问题：
（1）填空：如果
，则
的取值范围为 ；
（2）如果
，求的值.
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【题目】实践操作
如图，
是直角三角形，
，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）①作
的平分线，交
于点
；②以为圆心，
为半径作圆．
综合运用
在你所作的图中，
（2）
与⊙的位置关系是 ；（直接写出答案）
（3）若
，
，求⊙的半径．
（4）在（3）的条件下，求以为轴把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积．
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【题目】在平面直角坐标系
中，二次函数
的图象与
轴交于点
.
（1）求该二次函数的解析式，并在下图中画出示意图；
（2）将该二次函数的图象向上平移几个单位长度，可使平移后所得图象经过坐标原点？
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