Question

【题目】如图，在中，点，分别为，的中点，连接，作与相切于点，在边上取一点，使，连接．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）当，时，求的半径．

Answer 1

【答案】（1）直线与相切，理由见解析；（2）的半径为1．

【解析】

（1）如图（见解析），先根据圆的切线的性质、中位线定理得出的半径OE等于CD，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，然后由圆的切线的判定即可得；

（2）设的半径为，则，先根据线段中点的定义得出，再根据勾股定理可得AC的长，然后根据中位线定理可得OD的长，最后在中利用勾股定理即可得．

（1）直线与相切，理由如下：

如图，连接OE，过点O作于点P

相切于点

，OE为的半径

点，分别为，的中点

四边形ODCE是矩形

在和中，

，即OP为的半径

则直线与相切；

（2）设的半径为，则

点，分别为，的中点

在中，

由（1）已证：

在中，，即

解得或（不符题意，舍去）

故的半径为1．