【题目】已知:如图,⊙O的两条半径OA⊥OB,C,D是的三等分点,OC,OD分别与AB相交于点E,F.
求证:CD=AE=BF.
【答案】见解析
【解析】
连接AC、BD,由C,D是的三等分点,可得AC=CD=BD,∠AOC=∠COD=∠DOB=30°,利用SAS可证明△AOC≌△COD,即可得出∠ACO=∠OCD,根据等腰三角形的性质可得∠OEF=∠OCD,可证明CD//AB,可得∠AEC=∠OCD,即可证明∠ACO=∠AEC.可得AC=AE,同理可证BD=BF,进而可证明CD=AE=BF.
连接AC、BD,
∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=45°,
∵C,D是的三等分点,
∴AC=CD=BD,∠AOC=∠COD=∠DOB=30°,
∵∠AOC=∠COD,OA=OC=OD,
∴△AOC≌△COD,
∴∠ACO=∠OCD,
∵∠OEF=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°,∠OCD==75°,
∴∠OEF=∠OCD,
∴CD∥AB,
∴∠AEC=∠OCD,
∴∠ACO=∠AEC.
故AC=AE,
同理,BF=BD.
又∵AC=CD=BD
∴CD=AE=BF.
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【题目】父亲节即将到来之际,某商店准备购进、两种男装进行销售,其中每套种男装的进价比每套种男装的进价多元用元购进种男装的数量是用元购进种男装数量的倍.
(1)求每套种男装和每套种男装的进价各是多少元:
(2)若该商店本次购进种男装的数量比购进种男装的数量的倍还多套,该商店每套种男装的销售价格为元,每套种男装的销售价格为元,若将本次购进的、两种男装全部售出后获得的利润不少于元,那么该商店至少需要购进种男装多少套?
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【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.
(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
(2)若∠ABC=60°,BD=6,求DE的长.
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【题目】若二次函数的图象与轴分别交于点、,且过点.
(1)求二次函数表达式;
(2)若点为抛物线上第一象限内的点,且,求点的坐标;
(3)在抛物线上(下方)是否存在点,使?若存在,求出点到轴的距离;若不存在,请说明理由.
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【题目】春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并求出最大利润.
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【题目】如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数(m≠0)的图象交于点A(﹣1,6),B(a,﹣2).
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据函数图象,直接写出不等式的解集.
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【题目】某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).
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【题目】某市将开展演讲比赛活动,某校对参加选拔的学生的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计,绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图,
成绩等级 | 频数 | 频率 |
A | 4 | n |
B | m | 0.51 |
C | ||
D | 15 |
(1)求m、n的值;
(2)求“C等级”所对应的扇形圆心角的度数;
(3)已知成绩等级为A的4名学生中有1名男生和3名女生,现从中随机挑选2名学生代表学校参加全市比赛,求出恰好选中一男生和一女生的概率
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【题目】教材呈现:下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.
线段垂直平分线
我们已知知道线段是轴对称图形,线段的垂直一部分线是线段的对称轴,如图直线是线段的垂直平分线,是上任一点,连结、,将线段与直线对称,我们发现与完全重合,由此都有:线段垂直平分线的性质定理,线段垂直平分线上的点到线段的距离相等.
已知:如图,,垂足为点,,点是直线上的任意一点.
求证:.
图中的两个直角三角形和,只要证明这两个三角形全等,便可证明(请写出完整的证明过程)
请根据教材中的分析,结合图①,写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程,定理应用.
(1)如图②,在中,直线、、分别是边、、的垂直平分线.
求证:直线、、交于点.
(2)如图③,在中,,边的垂直平分线交于点,边的垂直平分线交于点,若,,则的长为_______.
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