Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A（-1，0）和C（0，1）．
（1）若此抛物线对称轴是直线x=

1

2

，点C（0，1）与点P关于直线x=

1

2

轴对称，则点P的坐标是

 

．
（2）若此抛物线的顶点在第一象限，设t=a+b+c，则t的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：（1）根据抛物线的对称性可得点P的纵坐标与点C的纵坐标相等，再根据轴对称的性质求出横坐标，即可得解；
（2）把点A、C的坐标代入函数解析式并用a表示出b，然后令x=1，表示出t，再根据顶点在第一象限求出b＞0，然后求解即可．

解答：解：∵点C（0，1）与点P关于直线x=

1

2

轴对称，
∴点P的纵坐标为1，
横坐标设为x，则

x+0

2

=

1

2

，
解得x=1，
∴点P的坐标是（1，1）；

（2）∵二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A（-1，0）和C（0，1），
∴a-b+c=0，
c=1，
∴b=a+1，
当x=1时，y=t=a+b+c=a+a+1+1=2a+2，
∵顶点在第一象限，
∴a＜0，对称轴直线x=-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
∴a+1＞0，
2a+2＜2，
即0＜t＜2．
故答案为：（1，1）；0＜t＜2．

点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，二次函数图象与系数的关系，难点在于（2）利用a表示出t并判断出a是负数．