Question

如图，将以A为直角顶点的等腰三角形ABC沿直线BC平移到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：根据平移的性质，可知三角形的三边长度不变，可设直角边长为1，则斜边为

2

，斜边上的高就为斜边的一半，即可求出AD，BD，最后即可求出结果．

解答：解：过点A作A′D⊥CC′，垂足为点D，
设AB=

2

，则AC=

2

，
∵∠A=90°，
∴BC=

AB2+AC2

=2，
∴CC′=2，
∴CD=A′D=1，
∴BD=1+2=3，
∴tan∠A′BC′=

A′D

BD

=

1

3

．
故选B．

点评：本题主要考查了锐角三角函数的定义和平移的性质，解题时要注意作辅助线，构建直角三角形．