【题目】如图1,AB∥CD,点E,F分别在直线CD,AB上,∠BEC=2∠BEF,过点A作AG⊥BE的延长线交于点G,交CD于点N,AK平分∠BAG,交EF于点H,交BE于点M.
(1)直接写出∠AHE,∠FAH,∠KEH之间的关系:________;
(2)若∠BEF=∠BAK,求∠AHE;
(3)如图2,在(2)的条件下,将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转,旋转时间为t,当KE边与射线ED重合时停止,则在旋转过程中,当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时,直接写出此时t的值.
【答案】(1)∠AHE=∠KEH+∠FAH;(2)75°;(3)t=6、12、21、24、30.
【解析】
(1)根据平行线的性质和三角形的外角性质可得答案;
(2)设∠BEF=x,用x分别表示出∠BAK、∠BEC、∠BAK、∠KAG、∠AME和∠AHE,再由AG⊥BE,得关于x的方程,解得x的值,则问题可解;
(3)由(2)可得,∠KHE=105°,再分4种情况列方程求解即可:①当KH∥EN时;②当kE∥GN时;③当HE∥GN时;④当HK∥GN时.
解:(1)∵AB∥CD
∴∠KEH=∠AFH
∵∠AHE=∠AFH+∠FAH
∴∠AHE=∠KEH+∠FAH
故答案为: ∠AHE=∠KEH+∠FAH
(2)设∠BEF=x
∵∠BEF= ∠BAK,∠BEC=2∠BEF
∴∠BAK=∠BEC=2x
∵AK平分∠BAG
∴∠BAK=∠KAG=2x
由(1)的结论可得:∠AME=2x+2x=4x,∠AHE=2x+3x=5x
∵AG⊥BE
∴∠G=90°
∴∠AME+∠KAG=2x+4x=90°
∴x=15°
∴∠AHE=5x=75°;
(3)由(2)可得,∠KHE=105°,∠BEF=15°,∠HEK=45°,∠NEG=30°,∠ENG=60°
①当KH∥NG时
5°×t=60°-30°=30°
∴t=6
②当KE∥GN时
5°×t=60°
∴t=12
③当HE∥GN时
5°×t=45°+60°=105°
∴t=21
④当HK∥EG时,
5°×t=180°-30°-30°=120°
∴t=24
⑤当HK∥EN时,5t=150°
∴t=30
综上所述,t的值为:6或12或21或24或30.
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【题目】如图,有一个水池,其底面是边长为16尺的正方形,一根芦苇AB生长在它的正中央,高出水面部分BC的长为2尺,如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′,则这根芦苇AB的长是( )
A. 15尺B. 16尺C. 17尺D. 18尺
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【题目】如图,平安路与幸福路是两条平行的道路,且都与新兴大街垂直,老街与小米胡同垂直,书店位于老街与小米胡同的交口处.如果小强同学站在平安路与新兴大街交叉路口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程为( )
A. 300m B. 400m C. 500m D. 700m
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【题目】如图,l1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入(万元)与销售量(台)之间的关系,l2反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本(万元)与销售量(台)之间的关系.当销售收入大于销售成本时,该医疗器械才开始赢利.根据图象,则下列判断中错误的是( )
A. 当销售量为4台时,该公司赢利4万元
B. 当销售量多于4台时,该公司才开始赢利
C. 当销售量为2台时,该公司亏本1万元
D. 当销售量为6台时,该公司赢利1万元
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【题目】如图,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(-2,0),B(-1,2),C(3,3),D(4, 0).
(1)画出四边形ABCD;
(2)把四边形ABCD向下平移4个单位长度,再向左平移2个单位长度得到四边形A′B′C′D′,画出四边形A′B′C′D′,并写出C′的坐标。
(3)求出四边形ABCD的面积。
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【题目】抛物线C:y=x2+bx+c 交 轴于点A(0,-1)且过点 , P是抛物线C上一个动点,过P作PB∥OA,以P为圆心,2为半径的圆交PB于C、D两点(点D位于点C下方).
(1)求抛物线C的解析式;
(2)连接AP交⊙P于点E,连接DE,AC.若ΔACP是以CP为直角边的直角三角形,求∠EDC的度数;
(3)若当点P经过抛物线C上所有的点后,点D随之经过的路线被直线 截得的线段长为8,求 的值.
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