Question

如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆的弦AD交小圆于点E和F．为了计算截面的面积，甲、乙、丙三个同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度：甲测得AB的长，乙测得AC的长，丙测得AD与EF的长．其中可以算出截面（图中阴影部分）面积的同学是（　　）

• A、甲、乙
• B、乙、丙
• C、甲、丙
• D、甲、乙、丙

Answer 1

分析：根据勾股定理，将面积问题转化为线段长度平方的和差问题计算．

解答：解：（1）连接OB、OC，
则πBO²-πOC²=π（

AB

2

）²，
甲测得AB的长，可求出阴影面积；

（2）因为AC=CB=

AB

2

，同（1）．
乙测得AC的长，可以算出截面面积；

（3）作OK⊥AD垂足为K，连接OD、OF，
因为πOD²-πOF²=π（OD²-OF²）=π（KD²+OK²-KF²-OK²）=π（KD²-KF²），
丙测得AD与EF的长，可以算出截面面积．
故选D．

点评：本题主要考查了将面积问题转化为线段长度平方的和差问题的能力．