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    【题目】一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示．

    （1）当时，求出关于的函数解析式；

    （2）每分钟的进水量与出水量各是多少？

    【答案】（1）；（2）每分钟的进水量为，出水量为．

    【解析】

    （1）用待定系数法求出对应的函数关系式即可；

    （2）根据前4分钟即可求出每分钟的进水量，根据后8分钟的水量变化即可求出每分钟的出水量．

    解：（1）设当时，关于的函数解析式为，

    将（4，20），（12，30）两点代入，得，

    解得．

    ∴当时，关于的函数解析式为．

    （2）根据图像可知，每分钟的进水量为，

    设每分钟出水量为升，则，

    解得：．

    ∴每分钟的进水量为，出水量为．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校在参加了全市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查(每名学生必选且只能选择一项)．小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：

    小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为人，人．”

    小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少人．”

    小雯：“选科学素养的同学占样本总数的．”

    （1）这次抽样调查了多少名学生？

    （2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？

    （3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图.请直接在横线上补全相关百分比，并求出“数学素养”所对应的圆心角度数；

    （4）该校八年级有学生人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图1，是正方形边上的一点，连接，，将绕点逆时针旋转，旋转后角的两边分别与射线交于点和点．写出线段，和之间的数量关系，并说明理由；

    （2）当四边形为菱形，，点是菱形边所在直线上的一点，连接、，将绕点逆时针旋转，旋转后角的两边分别与射线交于点和点．

    ①如图2，点在线段上时，请探究线段，和之间的数量关系，写出结论并给出证明；

    ②如图3，点在线段的延长线上时，交射线于点，若，，直接写出线段的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商店购进、两种商品，购买1个商品比购买1个商品多花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等．

    （1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元；

    （2）商店准备购买、两种商品共80个，若商品的数量不少于商品数量的4倍，并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，P是弧AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N.已知AB =6cm，设A 、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）

    小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

    下面是小东的探究过程，请补充完整：

    （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

    x/cm

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y/cm

    0

    2.0

    2.3

    2.1

    0.9

    0

    （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

    （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.

    （3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为____________cm.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，，，分别是，轴上的点，且，，为线段的中点，，为轴正半轴上的任意一点，连结，以为边按顺时针方向作正方形．

    （1）填空：点的坐标为______；

    （2）记正方形的面积为，①求关于的函数关系式；②当时，求的值．

    （3）是否存在满足条件的的值，使正方形的顶点或落在的边上？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．

    活动一

    如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．

    数学思考

    （1）设，点到的距离．

    ①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；

    ②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．

    活动二

    （2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．

    6

    5

    4

    3.5

    3

    2.5

    2

    1

    0.5

    0

    0

    0.55

    1.2

    1.58

    1.0

    2.47

    3

    4.29

    5.08

    ②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．

    ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．

    数学思考

    （3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线l及直线l外一点P．如图，

    （1）在直线l上取一点A，连接PA；

    （2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；

    （3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；

    （4）作直线PQ．

    根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　）

    A.△OPQ≌△OABB.PQ∥AB

    C.AP＝BQD.若PQ＝PA，则∠APQ＝60°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线（为常数，且）与轴从左至右依次交于A，B两点，与轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D，点D的横坐标为-4．

    （1）求直线的函数解析式；

    （2）求抛物线的函数解析式；

    （3）分别求出tan∠ABC和tan∠BAC的值；

    （4）在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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