Question

15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+2与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=$\frac{1}{2}$x²于点B、C，则BC的长为4．

Answer 1

分析 先由y轴上点的横坐标为0求出A点坐标为（0，2），再将y=2代入y=$\frac{1}{2}$x²，求出x的值，得出B、C两点的坐标，进而求出BC的长度．

解答 解：∵抛物线y=ax²+2与y轴交于点A，
∴A点坐标为（0，2）．
当y=2时，$\frac{1}{2}$x²=2，
解得x=±2，
∴B点坐标为（-2，2），C点坐标为（2，2），
∴BC=2-（-2）=4．
故答案为4．

点评 本题考查了抛物线与x轴交点问题以及二次函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，平行于x轴上的两点之间的距离，比较简单．