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    在平面直角坐标系中，点M的坐标为（-1，1），点N的坐标为（3，5），点P为抛物线y=x2-3x+2上的一个动点，当PM+PN之长最短时，点P的坐标是（　　）
    A．（0，2）或（4，6）B．（4，6）C．（0，2）D．无法确定
    连接MN，与抛物线交于P点，此时PM+PN最短，
    设直线MN的解析式为y=kx+b，
    将M（-1，1），N（3，5）代入得：
    -k+b=1
    3k+b=5
    ，
    解得：
    k=1
    b=2
    ，
    故直线MN解析式y=x+2，
    与抛物线解析式联立得：
    y=x+2
    y=x2-3x+2
    ，
    解得：
    x=0
    y=2
    或
    x=4
    y=6
    （舍去），
    则此时P的坐标为（0，2）．
    故选C．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    若抛物线如图所示，则该二次函数的解析式为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于两点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C．
    （1）对于任意实数m，点M（m，-3）是否在该抛物线上？请说明理由；
    （2）求∠ABC的度数；
    （3）若点P在抛物线上，且使得△PBC是以BC为直角边的直角三角形，试求出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系XOY中，二次函数图象的顶点坐标为C(4，-
    		3
    )    ，且与x轴的两个交点间的距离为6．
    （1）求二次函数解析式；
    （2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0）；B（0，-2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．
    （1）求点C的坐标；
    （2）若抛物线y=-
    1
    2
    x2+ax+2经过点C．
    ①求抛物线的解析式；
    ②在抛物线上是否存在点P（点C除外）使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
    （1）分别求出图中直线和抛物线的函数表达式；
    （2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，记抛物线y=-x2+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，…Pn-1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Qn-1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…，Pn-2Pn-1Qn-1的面积分别为S1，S2，…，这样就有S1=
    n2-1
    2n3
    ，S2=
    n2-4
    2n3
    ，…；记W=S1+S2+…+Sn-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（　　）
    A．
    2
    3
    		B．
    1
    2
    		C．
    1
    3
    		D．
    1
    4

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
    （1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
    （2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
    （3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30度．它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为(5，5
    		3
    )    ，AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
    （1）求∠BAO的度数．
    （2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点P的运动速度．
    （3）求（2）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标．
    （4）如果点P，Q保持（2）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有几个？请说明理由．

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