Question

14、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B=60°，DC=2cm，则AB长为

4

．

Answer 1

分析：根据ABCD为等腰梯形，CD∥AB，AC平分∠BAD，∠B=60°，可证CD=AD=BC=2；由对角线AC⊥BC，得∠ACB=90°，从而得 AB=2BC=4．

解答：解：∵AB∥CD，AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠CAB=∠DCA，
∴AD=CD=2，BC=AD=2．
∵ABCD为等腰梯形，
∴∠B=∠BAD=60°，
∴∠BAC=30°，∠ACB=90°．
∴AB=2BC=4．
故答案为：4．

点评：此题考查等腰梯形的性质和特殊直角三角形的性质，属基础题．