如图.在等腰梯形ABCD中.AB∥CD.对角线AC⊥BC.∠B=60°.DC=2cm.则AB长为4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B=60°，DC=2cm，则AB长为

．

分析：根据ABCD为等腰梯形，CD∥AB，AC平分∠BAD，∠B=60°，可证CD=AD=BC=2；由对角线AC⊥BC，得∠ACB=90°，从而得 AB=2BC=4．

解答：解：∵AB∥CD，AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠CAB=∠DCA，
∴AD=CD=2，BC=AD=2．
∵ABCD为等腰梯形，
∴∠B=∠BAD=60°，
∴∠BAC=30°，∠ACB=90°．
∴AB=2BC=4．
故答案为：4．

点评：此题考查等腰梯形的性质和特殊直角三角形的性质，属基础题．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P、Q同时出发并运动了t秒．
（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
（2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存

在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．