Question

如图，直线m与x轴、y轴分别交于点B，A，且A，B两点的坐标分别为A（0，3），B（4，0）．
（1）请求出直线m的函数解析式；
（2）在x轴上是否存在这样的点C，使△ABC为等腰三角形？请求出点C的坐标（不需要具体过程），并在坐标系中标出点C的大致位置．

Answer 1

分析：（1）根据待定系数法就代入坐标即可求出函数的解析式；
（2）根据等腰三角形的性质，可设C点坐标为（x，0），
当以AB为底时，可得AC=BC，即

x2+9

=4-x，解得x=

7

8

；
当以BC为底时，可得AC=AB，即

x2+9

=5，即得x=-4（当x=4时为点B）；
当以AC为底时，可得AB=BC，即得x-4=5或4-x=5，即得x=9或-1；

解答：解：（1）设直线m的函数解析式为y=kx+b；（1分）
分别把A（0，3），B（4，0）代入上式得：
b=3，0=4k+b（1分）
解得k=-

3

4

，b=3（1分）
∴所求直线m的函数解析式为y=k=-

3

4

x+3；（1分）

（2）根据等腰三角形的性质可得：
分别以AB，AC，BC为底，在x轴上存在四个这样的点C，他们的坐标分别是（

7

8

，0），（-1，0），（9，0），（-4，0）．图上标明略（共4分）

点评：用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法，要注意熟练掌握．