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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,1），B（－3,1），C（－1,4）．

    （1）画出△ABC关于y轴对称的图形；

    （2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）

    【答案】（1）如图；（2）如图，线段BC旋转过程中所扫过得面积S==.

    【解析】试题分析：(1)、关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据对称法则得出各点的对应点，然后得出三角形；(2)、根据旋转图形的性质得出各点的对应点，然后顺次连接，得到三角形.首先得出半径和旋转的角度，然后根据扇形的面积计算法则得出答案.

    试题解析：(1)、如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

    (2)、如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，

    线段BC旋转过程中所扫过得面积S==．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．

    （1）求证：BC是⊙O的切线；

    （2）若⊙O的半径为3，OP=1，求BC的长．

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    【题目】如图，已知点分别在的边上运动（不与点重合），是的平分线，的延长线交角的平分线于点.

    （1）若，求的度数.

    （2）若，求的度数.

    （3）若，请用含的代数式表示的度数.

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    【题目】如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，

    （1）若将△ABC 向右平移三个单位长度得到△A1B1C1，则点 A1 的坐标为________

    （2）若△ABC 与△A2B2C2 关于原点 O 成中心对称，则点 A2 的坐标________；

    （3）画出△ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90°后的对应图形△A3B3C3，并写出 A3 的坐标_____

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．

    （1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？

    （2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G，F两点．

    (1)求证：AB与⊙O相切；

    (2)若AB＝4，求线段GF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；

    （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

    （2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；

    ①请你设计出所有的租车方案；

    ②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A的正前方60米处的C点，过了5秒后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100米．

    求BC间的距离；这辆小汽车超速了吗？请说明理由．

    【答案】这辆小汽车没有超速．

    【解析】

    （1）根据勾股定理求出BC的长；
    （2）直接求出小汽车的时速，进行比较得出答案．

    (1)在Rt△ABC中，AC＝60 m，

    AB＝100 m，且AB为斜边，根据勾股定理，得BC＝80 m.

    (2)这辆小汽车没有超速．

    理由：∵80÷5＝16(m/s)，

    而16 m/s＝57.6 km/h，57.6<70，

    ∴这辆小汽车没有超速．

    【点睛】

    考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

    【题型】解答题
    【结束】
    19

    【题目】已知：如图，线段AC和BD相交于点G，连接AB，CD，E是CD上一点，F是DG上一点，，且．

    求证：；若，，求的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．点P为抛物线上一动点，过点P作PQ∥BC交抛物线于点Q，P、Q两点之间的距离为m．

    （1）求直线BC的解析式；

    （2）取线段BC的中点M，连接PM．当m最小时，判断以点P、O、M、B为顶点的四边形是什么特殊的平行四边形，并说明理由；

    （3）设N为y轴上一点，在（2）的基础上，当∠OBN＝2∠OBP时，求点N的坐标．

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