[题目]如图,在四边形ABCD中.以AB为直径的半圆O经过点C,D．AC与BD相交于点E.CD2=CE·CA,分别延长AB,DC相交于点P.PB=BO.CD=2．则BO的长是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图,在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C,D．AC与BD相交于点E，CD2=CE·CA,分别延长AB,DC相交于点P，PB=BO，CD=2．则BO的长是_________．

【答案】4

【解析】

连结OC，设⊙O的半径为r，由DC2=CECA和∠ACD=∠DCE，可判断△CAD∽△CDE，得到∠CAD=∠CDE，再根据圆周角定理得∠CAD=∠CBD，所以∠CDB=∠CBD，利用等腰三角形的判定得BC=DC，证明OC∥AD，利用平行线分线段成比例定理得到，则，然后证明，利用相似比得到，再利用比例的性质可计算出r的值即可．

解：连结，如图，设的半径为，

，

而，

，

，，

，

，即，

，

即OB=4.

故答案为：4.

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（1）当∠CAD＝90°时，求线段AE的长．

（2）过点A作AH⊥CD，垂足为点H，直线AH交BD于点F，

①当∠CAD＜120°时，设AE＝x，y＝（其中S△BCE表示△BCE的面积，S△AEF表示△AEF的面积），求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

②当时，请直接写出线段AE的长．

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（2）若，，求线段的长．

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(1)求圆C的标准方程；

(2)试判断直线AE与圆C的位置关系，并说明理由．