分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出a的值,代入原式进行计算即可.
解答 解:原式=$\frac{a+1}{a-3}$-$\frac{a-3}{a+2}$×$\frac{(a+2)(a-2)}{(a-3)^{2}}$
=$\frac{a+1}{a-3}$-$\frac{a-2}{a-3}$
=$\frac{a+1-a+2}{a-3}$
=$\frac{3}{a-3}$,
当a=2sin60°+3tan45°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+3×1=$\sqrt{3}$+3时,
原式=$\frac{3}{a-3}$=$\frac{3}{\sqrt{3}+3-3}$=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$.
点评 此题考查了分式的化简求值,用到的知识点是特殊角的三角函数值、完全平方公式、平方差公式和约分,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
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