Question

在△ABC中，AB=17，BC=21，AC=10．求△ABC的内切圆的半径．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：过A作AD⊥CB于D，设CD=a，则BD=21-a，在Rt△ADC和Rt△ADB中，由勾股定理得出方程10²-a²=17²-（21-a）²，求出a，即可求出AD和CD，再把三角形ABC的面积转化为三个三角形的面积，即可得出内切圆的半径．

解答：解：过A作AD⊥CB于D，
设CD=a，内切圆的半径为r，
则BD=21-a，
在Rt△ADC和Rt△ADB中，
由勾股定理得：AD²=AC²-CD²=BA²-BD²，
∵AC=10，CB=21，BA=17，
∴10²-a²=17²-（21-a）²，
解得：a=6，
即CD=6，由勾股定理得：AD=8，
∴S_△ABC=S_△AOC+S_△AOB+S_△BOC，
∴BC•AD=AC•r+BC•r+AB•r，
即21×8=48r，
解得r=

7

2

．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心以及解直角三角形和勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形，题目比较好，难度适中．