Question

5、有6个学生，每人拥有的书中没有相同的，但每两个人都恰好有一本相同的书，每本书也恰好两个学生拥有，则这6个学生共有不同的书

15

本．

Answer 1

分析：由题意可知每个学生书的本数是5本，可以用假设法得出满足题意的可能，从而求解．

解答：解：假设第一个学生有书1，2，3，4，5，
第二个学生有书1，6，7，8，9，
第三个有书2，6，10，11，12，
第四个有书3，7，10，13，14，
第五个有书4，8，11，13，15，
第六个有书5，9，12，14，15．
假设1～15是书的编号，则这6个学生共有不同的书15本．
故答案为：15．

点评：本题考查容斥定理．做好本题目一定要弄明白每个学生书的本数是5本．