【题目】如图,,以点为圆心,长为半径画弧,与射线相交于点,连接,过点作,垂足为.
(1)线段与图中现有的哪一条线段相等?你得出的结论是: ;
(2)证明你的结论.
【答案】(1)AE;(2)见解析
【解析】
(1)由AD与BC平行得到一对内错角相等,再由一对直角相等,且BE=CB,利用AAS得到△AEB≌△FBC,利用全等三角形对应角相等即可证得BF=AE;
(2)由AD与BC平行得到一对内错角相等,再由一对直角相等,且BE=CB,利用AAS得到△AEB≌△FBC,利用全等三角形对应角相等即可得证.
解:(1)BF=AE;
∵CF⊥BE,
∴∠BFC=90°,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠FBC.
由题可知,BE=BC.
在△AEB和△FBC中,
∴△AEB≌△FBC(AAS),
∴BF=AE.
故答案为:AE;
(2)证明:∵CF⊥BE,
∴∠BFC=90°,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠FBC.
由题可知,BE=BC.
在△AEB和△FBC中,
∴△AEB≌△FBC(AAS),
∴BF=AE.
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,点P在△ABC内,PA=2,将PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC,则PQ的长等于( )
A. 2
B.
C.
D. 1
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠BAD的平分线交⊙O于点C,过点C作CE⊥AD于点E,过点E作EH⊥AB于点H,交AC于点G,交⊙O于点F、M,连接BC.
(1)求证:EC是⊙O的切线;
(2)若AG=GC,试判断AG与GH的数量关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,若⊙O的半径为4,求FM的长.
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【题目】如图,把抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(﹣6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为 ▲ .
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【题目】如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=14,AD= 4 , CD=7.直线l经过A,D两点,且sin∠DAB= . 动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动,同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动,过点P作PM垂直于AB,与折线A→D→C相交于点M,当P,Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒(t>0),△MPQ的面积为S.
(1)求腰BC的长;
(2)当Q在BC上运动时,求S与t的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,是否存在某一时刻t,使得△MPQ的面积S是梯形ABCD面积的?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)随着P,Q两点的运动,当点M在线段DC上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N,试探究:当t为何值时,△QMN为等腰三角形?
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【题目】已知:如图在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B分别是y轴正半轴和x轴正半轴上的点,OA=OB=a,a满足等式2a﹣2×16=64.
(1)求点A的坐标;
(2)动点C从O点出发沿x轴负半轴方向匀动,速度为每秒2个单位长度,过点B作BD⊥AC于D,交y轴于点E,设C的运动时间为t,用含t的代数式表示线段AE的长.
(3)在(2)的条件下过点O作OF⊥BD于点F,交AB于点G,连接EG,是否存在t值,使∠AGE=∠OGB,若存在求出t值,若不存在说明理由.
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【题目】如图,点B在线段AC上,点E在线段BD上,∠ABD=∠DBC,AB=DB,EB=CB,M,N分别是AE,CD的中点。试探索BM和BN的关系,并证明你的结论。
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【题目】今年某市水果大丰收,两个水果基地分别收获同种水果件、件,现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点,从基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件元和元,从基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件元和元,现甲销售点需要水果件,乙销售点需要水果件.
设从基地运往甲销售点水果件,总运费为元,请用含的代数式表示,并写出的取值范围;
若总运费不超过元,且基地运往甲销售点的水果不低于件,试确定运费最低的运输方案,并求出最低运费.
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【题目】有一艘渔轮在海上C处作业时,发生故障,立即向搜救中心发出救援信号,此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和B处,B在A的正东方向,且相距100里,测得地点C在A的南偏东60,在B的南偏东30方向上,如图所示,若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时,问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到C处救援?(≈1.7)
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