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如图甲，把一个边长为2的大正方形分成四个同样大小的小正方形，再连接大正方形的四边中点，得到了一个新的正方形（图中阴影部分），求：
（1）图甲中阴影部分的面积是多少？
（2）图甲中阴影部分正方形的边长是多少？
（3）如图乙，在数轴上以1个单位长度的线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，以正方形对角线长为半径画弧，交数轴负半轴于点A，求点A所表示的数是多少？

解：（1）S_阴影= $\text{[math]}$ ×2²=2；

（2）设图甲中阴影部分正方形的边长是a，
则a²=2，
∴a= $\text{[math]}$ ，
即图甲中阴影部分正方形的边长是 $\text{[math]}$ ；

（3）∵以1个单位长度的线段为边作一个正方形，其对角线长为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴OA= $\text{[math]}$ -1，
∴点A表示的数为-（ $\text{[math]}$ -1）=1- $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由大正方形分成四个同样大小的小正方形，阴影部分为大正方形的四边中点的连线形成，所以阴影部分为大正方形面积的一半，根据正方形面积公式计算即可；
（2）由（1）的结论和正方形的面积公式易得到阴影部分正方形的边长；
（3）先利用勾股定理得到边长为1的正方形的对角线的长度为 $\text{[math]}$ ，则OA= $\text{[math]}$ -1，而A点在原点左侧，利用数轴上数的表示方法即可得到点A表示的数．
点评：本题考查了正方形的性质：正方形的四边相等，四个角都等于90°，其面积等于边长的平分．也考查了勾股定理以及实数与数轴的关系．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

26、课题学习
问题背景甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形
任务要求：
（1）请你在图1中画出旋转后的图形
甲、乙、丙三名同学又继续探索：
在正方形ABCD中，∠EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，∠EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N．连接EF
甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；
乙发现：△CEF的周长是一个恒定不变的值；
丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式BN²+DM²=MN²
（2）现请也参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由．