Question

在△ABC中，∠A=60°，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E，求证：△ADE∽△ABC．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：证明题

分析：由BD⊥AC，CE⊥AB得到∠AEC=∠ADB=90°，利用∠EAC=∠DAB可判断△AEC∽△ADB，则

AE

AD

=

AC

AB

，利用比例性质得

AE

AC

=

AD

AB

，加上∠EAD=∠CAB，根据三角形相似的判定方法即可得到结论．

解答：证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
而∠EAC=∠DAB，
∴△AEC∽△ADB，
∴

AE

AD

=

AC

AB

，
∴

AE

AC

=

AD

AB

，
∵∠EAD=∠CAB，
∴△ADE∽△ABC．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两三角形相似；有两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等．