Question

某商品的进价为每件30元．售价为每件70元时，每天可卖出60件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每关可多卖出2件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每天售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式；
（2）当每件售价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）∵进价为每件30元．售价为每件70元，
∴每件盈利70-30=40（元），
∴y=（40-x）（60+2x）=-2x²+20x+2400，
∴y与x的函数关系式为：y=-2x²+20x+2400；

（2）∵y=-2x²+20x+2400=-2（x-5）²+2450，
∴当降价5元时，利润最大且为2450元．
分析：（1）由进价为每件30元．售价为每件70元，可求得每件盈利多少，然后根据题意即可得y=（40-x）（60+2x），整理即可求得y与x的函数关系式；
（2）根据二次函数的最值问题，将（1）中的二次函数配方为顶点式，即可求得答案．
点评：此题考查了二次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，求得二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质求解．