Question

某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，若销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个，定价每减少1元，销售量将增加10个．
（1）商店若准备获利2000元，则定价为多少元？应进货多少个？
（2）请你为商店估算一下，当定价为多少元时，获得的利润最大？并求最大利润．

Answer 1

解：（1）设定价为x元，则进货为180-10（x-52）=180-10x+520=（700-10x）个，
所以（x-40）（700-10x）=2000，
解得x₁=50，x₂=60；
当x=50时，700-10x=700-10×50=200个；
当x=60时，700-10x=700-10×60=100个；
答：商店若准备获利2000元，则定价为50元，应进货200个；或定价为60元，应进货100个；

（2）设利润为w，则w=（x-40）（700-10x）=-10x²+1100x-28000=-10（x-55）²+2250，
因此当x=55时，w_最大=2250元；
答：当定价为55元时，获得的利润最大，最大利润是2250元．
分析：（1）利用每个小家电利润×销售的个数=总利润列方程解答即可；
（2）设利润为w，利用（1）的数量关系列出函数，运用配方法解决问题．
点评：此题考查运用基本数量关系：每个小家电利润×销售的个数=总利润列方程或函数解决问题．