Question

【题目】如图，在中，对角线、交于点，过点作，交延长线于点，交于点，若，，，求的长.

Answer 1

【答案】2

【解析】

根据平行四边形性质可得到∠ADB=30°，OD=，进而求出FD，过O作OG∥AB，交AD于G点，易知△AEF∽△GOF，得到，又因为，故相似比为1，得到AF=GF，设AF=GF=x，则AD=6+x，又AG=AF+GF=，列出方程解出x即可.

∵

∴AD∥BC，OD=

∵

∴∠ADB=30°

∵

∴∠DOF=90°

在Rt△ODF中，∠FDO=30°，OD=

∴OF=3，FD=6

如图，过O作OG∥AB，交AD于G点

∴△AEF∽△GOF

∴

∵EF=OF

∴AF=GF

∵O是BD中点

∴G是AD中点

设AF=GF=x，则AD=6+x

∴AG=AF+GF=

∴x+x=

∴x=2

∴AF=2