Question

已知函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：
①a＜0；②b＞0；③对称轴是直线x=1；④当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．
其中正确的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：①由二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下可以判断a的正负；②由对称轴x=-

b

2a

＜0和a＜0可以得到b的正负；③x=-

b

2a

=-

x1+x2

2

可以推知对称轴方程；④由图象可以直接回答．

解答：解：①∵二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，
∴a＜0；
故本选项正确；
②∵对称轴x=-

b

2a

＞0和a＜0，
∴b＞0；
故本选项正确；
③∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于（-1，0）、（3，0），
∴对称轴x=-

b

2a

=

x1+x2

2

=1，
故本选项正确；
④根据图象可知，当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．
故本选项正确．
综上所述，其中正确的个数是4．
故选D．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等确定．