练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图1，B是长度为1的线段AE上任意一点，在AE的同一侧分别作正方形ABCD和长方形BEFG，且EF=2BE．

    （1）点B在何处时，正方形ABCD的面积与长方形BEFG的面积和最小，最小值为多少？
    （2）若点C与点G重合，M为AB中点，N为EF中点，MN与BC交于点H（如图2所示），将△OMA沿直线DM，△MNE沿直线MN分别向矩形AEFD内折叠，求四边形DMNF未被两个折叠三角形覆盖的图形面积．
    （1）设BE=x，则AB=1-x，EF=2x，根据题意得：
    S=（x-1）2+2x2=3x2-2x+1，
    当x=
    1
    3
    ，即BE=
    1
    3
    ，S最小=
    2
    3
    ．

    （2）当BE=
    1
    3
    时，AB=AD=
    2
    3
    ，
    所以四边形DMNF未被两个折叠三角形覆盖的图形面积为：
    2
    3
    -4×
    1
    2
    ×
    1
    3
    ×
    2
    3
    =
    2
    9
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直线y=2x+2交y轴于点A，交x轴于点B，直线l：y=-3x+9
    （1）求经过A、B、C三点的抛物线的函数关系式，并指出此函数的函数值随x的增大而增大时，x的取值范围；
    （2）若点E在（1）中的抛物线上，且四边形ABCE是以BC为底的梯形，求梯形ABCE的面积；
    （3）在（1）、（2）的条件下，过E作直线EF⊥x轴，垂足为G，交直线l于F．在抛物线上是否存在点H，使直线l、FH和x轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE面积的
    1
    2
    ？若存在，求点H的横坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-4）和（-1，2）．求抛物线解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），∠ABO=60度．
    （1）若△AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标．
    （2）若点C的坐标为（-1，0），试猜想过D，C的直线与△AOB的外接圆的位置关系，并加以说明．
    （3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图，过O且半径为5的⊙P交x的正半轴于点M（2m，0）、交y轴的负半轴于点D，弧OBM与弧OAM关于x轴对称，其中A、B、C是过点P且垂直于x轴的直线与两弧及圆的交点．
    （1）当m=4时，
    ①填空：B的坐标为______，C的坐标为______，D的坐标为______；
    ②若以B为顶点且过D的抛物线交⊙P于点E，求此抛物线的函数关系式和写出点E的坐标；
    ③除D点外，直线AD与②中的抛物线有无其它公共点并说明理由．
    （2）是否存在实数m，使得以B、C、D、E为顶点的四边形组成菱形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线与x轴交于A（m，0）、B（n，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线的顶点，若m-n=-2，m•n=3．
    （1）求抛物线的表达式及P点的坐标；
    （2）求△ACP的面积S△ACP．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB=
    		3
    ，∠BAO=30度．将Rt△AOB折叠，使BO边落在BA边上，点O与点D重合，折痕为BC．
    （1）求直线BC的解析式；
    （2）求经过B，C，A三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式；若抛物线的顶点为M，试判断点M是否在直线BC上，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，四边形ABCD是边长为5的正方形，以BC的中点O为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．抛物线y=ax2经过A、O、D三点，图②和图③是把一些这样的小正方形及其内部抛物线部分经过拼组得到的．

    （1）a的值为______；
    （2）图②中矩形EFGH的面积为______；
    （3）图③中正方形PQRS的面积为______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案