Question

王大爷要围成一个如图所示的矩形ABCD花圃．花圃的一边利用20米长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成．设AB边的长为x米，BC的长为y米，且BC＞AB．
（1）求y与x之间的函数关系式（要求直接写出自变量的取值范围）；
（2）当x是多少米时，花圃面积S最大？最大面积是多少？

Answer 1

分析：（1）根据矩形的对边相等可得CD=AB，然后根据篱笆总长列式整理即可得到y与x的关系式，再根据BC的长不大于墙长，与BC＞AB列出不等式组求解即可得到x的取值范围；
（2）根据矩形的面积公式列式整理得到S与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=x，
∴x+y+x=36，
∴y=-2x+36，
∵墙长20米，BC＞AB，
∴

-2x+36≤20① -2x+36＞x②

，
由①得，x≥9，
由②得，x＜12，
所以，9≤x＜12；

（2）S=xy=x（-2x+36），
=-2（x²-18x），
=-2（x²-18x+81），
=-2（x-9）²+162，
∴当x=9米时，花圃面积S最大，最大面积是162米²．

点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要利用了矩形的周长与面积，二次函数的最值问题，本题难点在于自变量的取值范围的求解，列出不等式组是解题的关键．