Question

5．已知：如图，AB∥CD，AC与BD相交于E，若CE=2，AE=3，AB=5，BD=$\frac{20}{3}$，求sinA的值．

Answer 1

分析 由AB∥CD，得到$\frac{CE}{AE}$=$\frac{DE}{BE}$，BE=4，根据勾股定理的逆定理得出∠AEB=90°，即可得出结论．

解答 解：∵AB∥CD，
∴$\frac{CE}{AE}$=$\frac{DE}{BE}$，
∴$\frac{2}{3}$=$\frac{\frac{20}{3}-BE}{BE}$，
∴BE=4，
∵AB=5，
∴AE²+BE²=AB²，
∴∠AEB=90°，
∴sin∠A=$\frac{BE}{AB}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，锐角三角函数，根据勾股定理的逆定理判断∠A=90°是解题的关键．