分析 (1)根据平行线的画法画出线段PE和PF即可.
(2)首先由PE∥AB,PF∥AC,根据两直线平行,同位角相等,可得∠EPD=∠BAD,∠DPF=∠CAD,又由△ABC中,AD是它的角平分线,可得DP平分∠EPF,根据角平分线的性质,即可证得D到PE的距离与D到PF的距离相等;
(3)要确定添加的条件,首先要看现有的已知条件,∠EPD=∠FPD,还有一条公共边PD=PD,具备一角,一边分别对应相等,只要再任意一角能使得三角形全等,于是答案可得.
解答 (1)解:画出线段PE和PF如图所示:
(2)证明:∵PE∥AB,PF∥AC,
∴∠EPD=∠BAD,∠DPF=∠CAD,
∵△ABC中,AD是它的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠EPD=∠DPF,
即PD平分∠EPF,
∴D到PE的距离与D到PF的距离相等;
(3)解:添加AB=AC,可根据等边对等角得出∠B=∠C,
∵PE∥AB,PF∥AC,
∴∠PED=∠B,∠PFD=∠C,
∴∠PED=∠PFD,
所以可根据AAS判定△PED≌△PFD.
点评 此题考查了角平分线的性质,平行线的性质以及三角形全等的判定.此题难度不大,解题的关键是熟记角平分线的性质定理的应用,注意数形结合思想的应用.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 当x≤1时,y随x的增大而减小 | B. | 当x≥1时,y随x的增大而增大 | ||
C. | 当x<3时,y随x的增大而减小 | D. | 当x>3时,y随x的增大而减小 |
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