Question

8．如图，已知△ABC的面积是15平方厘米，BD：DC=AD：ED=2：1，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 连接DF，由AD：ED=2：1，得到AE=DE，于是得到_△ABE=S_△BDE，S_△AEF=S_△DEF，由BD：DC=2：1，于是得到S_△BDF=2S_△CDF，因此S_△ABF=S_△BDF，于是得到S_△CDF=$\frac{1}{5}$S_△ABC，即可得到S_阴影=S_△BDF=2S_△CDF．

解答 解：连接DF，
∵AD：ED=2：1，
∴AE=DE，
∴S_△ABE=S_△BDE，S_△AEF=S_△EFD，
∵BD：DC=2：1，
∴S_△BDF=2S_△CDF，
∴S_△ABF=S_△BDF=2S_△CDF，
∴S_△CDF=$\frac{1}{5}$S_△ABC=15×$\frac{1}{5}$=3，
∴S_阴影=S_△BDF=2S_△CDF=6．

点评 本题考查了三角形的面积，解题的关键是连接DF，根据等高三角形的面积和底的正比关系进行计算．