【题目】如图①,底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”,现向容器内匀速注水,注满为止,在注水过程中,水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②.
(1)求圆柱形容器的高和匀速注水的水流速度;
(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2 , 求“几何体”上方圆柱体的高和底面积.
【答案】
(1)解:根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm,两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm,
水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42s﹣24s=18s,这段高度为14﹣11=3cm,
设匀速注水的水流速度为xcm3/s,则18x=303,解得x=5,
即匀速注水的水流速度为5cm3/s
(2)解:“几何体”下方圆柱的高为a,则a(30﹣15)=185,解得a=6,
所以“几何体”上方圆柱的高为11cm﹣6cm=5cm,
设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2,根据题意得5(30﹣S)=5(24﹣18),解得S=24,
即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2
【解析】(1)根据图象,分三个部分:满过“几何体”下方圆柱需18s,满过“几何体”上方圆柱需24s﹣18s=6s,注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42s﹣24s=18s,再设匀速注水的水流速度为xcm3/s,根据圆柱的体积公式列方程,再解方程;(2)根据圆柱的体积公式得a(30﹣15)=185,解得a=6;根据圆柱的体积公式得a(30﹣15)=185,解得a=6,于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm,设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2 , 根据圆柱的体积公式得5(30﹣S)=5(24﹣18),再解方程即可.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm.D是BC边上的一个动点,连接AD,过点C作CE⊥AD于E,连接BE,在点D变化的过程中,线段BE的最小值是cm.
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【题目】如图,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于F.
(1)求证:△AEF≌△DEC;
(2)连接BF,若AF=DB,AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在边AB上,连接CD,将△BCD沿CD翻折得到△ECD,使DE∥AC,CE交AB于点F,若∠B=α,则∠ADC的度数是 (用含α的代数式表示).
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【题目】某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为(单位:cm):168,165,168,166,170,170,176,170,则下列说法错误的是( )
A.这组数据的众数是170
B.这组数据的中位数是169
C.这组数据的平均数是169
D.若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演,则这名学生的身高不低于170的概率为
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【题目】如图,已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A,B两点,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A,B两点,点P在线段OA上,从点O出发,向点A以1个单位/秒的速度匀速运动;同时,点Q在线段AB上,从点A出发,向点B以 个单位/秒的速度匀速运动,连接PQ,设运动时间为t秒.
(1)求抛物线的解析式;
(2)问:当t为何值时,△APQ为直角三角形;
(3)过点P作PE∥y轴,交AB于点E,过点Q作QF∥y轴,交抛物线于点F,连接EF,当EF∥PQ时,求点F的坐标;
(4)设抛物线顶点为M,连接BP,BM,MQ,问:是否存在t的值,使以B,Q,M为顶点的三角形与以O,B,P为顶点的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,点D、E分别在边AC、AB上,AD=DE= AB,连接DE.将△ADE绕点A逆时针方向旋转,记旋转角为θ.
(1)问题发现
①当θ=0°时, =;
②当θ=180°时, = .
(2)拓展探究
试判断:当0°≤θ<360°时, 的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明;
(3)问题解决
①在旋转过程中,BE的最大值为;
②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时,线段CD的长为 .
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