Question

若n为自然数，证明：（4n+3）²-（2n+3）²能被24整除．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：证明题

分析：对（4n+3）²-（2n+3）²进行因式分解可得12n（n+1）

解答：证明：（4n+3）²-（2n+3）²
=[（4n+3）+（2n+3）][（4n+3）-（2n+3）]
=2n（6n+6）
=12n（n+1），
∵n为正整数，
∴n、n+1中必有一个是偶数，
∴n（n+1）是2的倍数，
∴12n（n+1）必是24的倍数，
即：（4n+3）²-（2n+3）²一定能被24整除．

点评：本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是把所给代数式进行因式分解．