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    在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是⊙O的直径，弦DE与AC交于点E，且BD=BF．
    （1）求证：AC是⊙O的切线；
    （2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．
    （1）证明：连接OE，
    ∵BD=BF，
    ∴∠BDF=∠F，
    ∵OD=OE，
    ∴∠BDF=∠OED，
    ∴∠OED=∠F，
    ∴OE∥BC，
    ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
    ∴∠OEA=90°，
    即OE⊥AC，
    ∴AC是⊙O的切线；

    （2）设半径为x，
    ∵OE∥BC，
    ∴△AOE∽△ABC，
    ∴
    AO
    AB
    =
    OE
    BC
    ，
    ∵BC=6，AD=4，
    ∴AO=4+x，AB=4+2x，
    ∴
    4+x
    4+2x
    =
    x
    6
    ，
    解得：x=4或x=-3（舍去）．
    ∴⊙O的面积为：16π．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为
    		5
    ，过点C作⊙A的切线交x轴于点B（-4，0）．

    （1）求切线BC的解析式；
    （2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；
    （3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，O是△ABC的外心．∠CAE=∠B．
    （1）求证：AE是⊙0的切线．
    （2）当点B绕着点0顺时针旋转．使外心O恰好在BC边上或在△ABC内时，（1）中的结论是否仍然成立？请画图并证明你的判断．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PBA是割线，交⊙O于A、B两点，与直径CT交于点D，已知CD=2，AD=3，BD=4，那么PB等于（　　）
    A．6B．6
    		15
    		C．7D．20

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O的直径BC=4，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC=2，A是线段BO上一动点，连接AD交⊙O于G，过点A作AD的垂线交直线m于点F，交⊙O于点H，连接GH交BC于E．
    （1）当点A是BO的中点时，求AF的长；
    （2）若∠AGH=∠AFD，求△AGH的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．
    证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切线．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，延长弦BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
    （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
    （2）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，Rt△BDE中，∠BDE=90°，BC平分∠DBE交DE于点C，AC⊥CB交BE于点A，△ABC的外接圆的半径为r．
    （1）若∠E=30°，求证：BC•BD=r•ED；
    （2）若BD=3，DE=4，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，
    （1）求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切．
    （2）下列结论正确的序号是______．（少选酌情给分，多选、错均不给分）
    ①AO=2CO；
    ②AO=BC；
    ③延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．
    ④图中阴影面积为：(
    1
    3
    π+
    		3
    8
    )•OA2    ．

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